Калькулятор объёма
Объём шара, цилиндра, конуса, призмы, пирамиды и параллелепипеда онлайн: формула, пошаговый расчёт и перевод в литры. Объём цилиндра, объём шара — с решением.
Зачем нужен калькулятор объёма
Объём — одна из немногих величин, которую реально пригождаются в жизни: сколько воды в бассейне, сколько краски нужно на стену, сколько бетона залить в фундамент, поместится ли коробка в багажник, хватит ли банки варенья на зиму. Формулы простые, но в них легко перепутать радиус с диаметром и забыть треть: объём шара и конуса отличается от объёма цилиндра именно долей. Считать объём вручную — значит каждый раз вспоминать, какая формула к какой фигуре, и потом гадать, в каких единицах получился ответ. Калькулятор ниже считает по каждой фигуре, показывает формулу и раскладывает расчёт по шагам, а результат переводит в кубические сантиметры и литры — потому что в магазине объём продают в литрах, а в чертеже объём указывают в кубических метрах. Отдельная тонкость, на которой спотыкаются чаще всего: у призмы и пирамиды в калькуляторе вводится не радиус и не длина стороны, а уже готовая площадь основания. Если основание — прямоугольник 12 × 4 см, сначала посчитайте площадь (это быстро, четыре умножения), а потом подставьте её в поле «Площадь основания» вместе с высотой. Если нужен именно объём параллелепипеда, там всё проще: три ребра перемножаются напрямую. И ещё про единицы. Калькулятор принимает размеры в сантиметрах, метрах или миллиметрах и пересчитывает результат в кубические сантиметры и литры автоматически. Это удобно, но помните: кубические сантиметры и литры связаны делением на 1000, а кубические метры — умножением на миллион. Ошибка на разряде здесь стоит дорого, поэтому лучше вводить те же размеры, которые указаны в чертеже, и не пересчитывать в уме. Если по ходу расчёта понадобится площадь основания, возьмите калькулятор площади фигур, а для перевода сантиметров в метры и обратно — конвертер единиц.
Что умеет калькулятор объёма
- Шар, цилиндр, конус, призма, пирамида и прямоугольный параллелепипед — шесть фигур. У каждой своя формула, и нужная выбирается одной кнопкой, без перезагрузки страницы.
- Пошаговый расчёт по формуле: видно, что и на что умножается. Для шара выводится подстановка в куб радиуса, для цилиндра — отдельно r² и высота, так что расхождение с ручным счётом видно сразу.
- Результат сразу в кубических сантиметрах, кубических метрах и литрах. Литры считаются делением на 1000, поэтому цилиндр на 942,48 см³ честно показывает 0,94 л.
- Единицы на входе: сантиметры, метры или миллиметры — пересчёт в сантиметры и литры автоматический. Переводить размеры в метры руками не нужно.
- У призм и пирамид вводится готовая площадь основания, а у параллелепипеда — три ребра. Все размеры должны быть положительными, нули и отрицательные значения не принимаются.
- Под блоком с результатом есть отдельная памятка «Формулы объёма» со всеми шестью формулами — удобно держать перед глазами, когда вы сверяете результат с учебником или пересчитываете вручную. Никаких регистраций и отправки данных: расчёт целиком идёт в браузере, введённые размеры никуда не уходят.
Как посчитать объём
- Выберите фигуру кнопками в верхней части блока — формула подставится сама. Для шара понадобится один радиус, для цилиндра и конуса — радиус и высота, для параллелепипеда — три ребра.
- Введите размеры. У цилиндра, конуса, призмы и пирамиды это два поля: у первых — радиус и высота, у последних — площадь основания и высота. Значения можно вводить и с точкой, и с запятой.
- Задайте единицы измерения — сантиметры, метры или миллиметры — и посмотрите результат: объём в выбранных единицах, перевод в кубические сантиметры и в литры, а также формулу с разложением по шагам.
- Сверьте порядок величин. Объём шара радиусом 10 см — это 4188,79 см³, то есть примерно четыре литровые банки. Если получилось сильно меньше или больше, проверьте, не перепутали ли вы диаметр с радиусом.
- Сравните результат с округлённым ориентиром: шар радиусом 10 см — это около 4,19 л, цилиндр с радиусом 5 и высотой 12 — почти литр, а конус с теми же параметрами — около 0,31 л. Если объём отличается в разы, проверьте, не перепутали ли вы радиус с диаметром.
Технические детали
Используются школьные формулы: V = 4/3·π·r³ для шара, V = π·r²·h для цилиндра, V = 1/3·π·r²·h для конуса, V = S·h для призмы, V = 1/3·S·h для пирамиды и V = a·b·c для параллелепипеда. Обратите внимание на множитель 1/3 у конуса и пирамиды — это не округление и не «примерно», а точное отношение: конус занимает ровно треть объёма цилиндра с тем же основанием и высотой. Про точность. π берётся из математики с полной точностью, а округление происходит уже при выводе: в пошаговом расчёте π стоит с точностью до четвёртого знака, промежуточные произведения (например, квадрат радиуса) показываются с точностью до сотых, а итог выводится не длиннее двух знаков после запятой. Перевод в кубические сантиметры результат умножает на 10⁶ для метров и делит на 1000 для миллиметров; деление на 1000 даёт литры, поскольку 1 литр равен 1000 кубическим сантиметрам. Про формат чисел. Итог выводится с двумя знаками после запятой, целые значения показываются без дробной части: 30 000, а не 30 000,00. Разряды разделяются пробелом, поэтому в длинных числах легко сбиться со счёта, — перепроверяйте такие результаты по шагам, где множители расписаны отдельно. Про ограничения. Все размеры должны быть строго больше нуля — при нуле или отрицательном значении результат не появляется. Для шара нужен только радиус, для цилиндра, конуса, призмы и пирамиды — радиус или площадь основания плюс высота, для параллелепипеда — все три ребра. Неполный набор данных не даёт «нулевого» результата, который можно было бы принять за ответ. Все вычисления выполняются в браузере, на устройстве пользователя: введённые размеры никуда не отправляются и нигде не сохраняются. Внизу блока собран список всех шести формул — удобно, чтобы одним взглядом проверить, какая из них применяется к вашей фигуре.
Формулы объёма и пересчёт в литры
| Фигура | Формула объёма | Пример и результат |
|---|---|---|
| Шар | V = 4/3 · π · r³ | r = 5 см → 523,6 см³ (0,52 л) |
| Цилиндр | V = π · r² · h | r = 5, h = 12 → 942,48 см³ (0,94 л) |
| Конус | V = 1/3 · π · r² · h | r = 5, h = 12 → 314,16 см³ (0,31 л) |
| Призма | V = S · h | S = 12, h = 4 → 48 см³ (0,05 л) |
| Пирамида | V = 1/3 · S · h | S = 12, h = 4 → 16 см³ (0,02 л) |
| Параллелепипед | V = a · b · c | 40 × 30 × 25 → 30 000 см³ (30 л) |
| Конус против цилиндра | V(конуса) = V(цилиндра) ÷ 3 | 942,48 ÷ 3 = 314,16 см³ |
| Пирамида против призмы | V(пирамиды) = V(призмы) ÷ 3 | 48 ÷ 3 = 16 см³ |
| Перевод в кубические сантиметры | м³ × 1 000 000 | 0,5 м³ → 500 000 см³ |
| Перевод в кубические метры | см³ ÷ 1 000 000 | 30 000 см³ → 0,03 м³ |
| Перевод в литры | см³ ÷ 1000 | 942,48 см³ → 0,94 л |
| Перевод миллиметров | мм³ ÷ 1000 | 1000 мм³ → 1 см³ |
| Шар в литрах | V = 4/3 · π · r³ | r = 10 см → 4188,79 см³ (4,19 л) |
| Цилиндр в литрах | V = π · r² · h | r = 3, h = 20 → 565,49 см³ (0,57 л) |
| Параллелепипед в литрах | V = a · b · c | 60 × 40 × 35 → 84 000 см³ (84 л) |
Объёмы в таблице посчитаны по тем же формулам, что и в калькуляторе: π ≈ 3,1416, множитель 1/3 у конуса и пирамиды — точный, а не приблизительный. Литры считаются делением кубических сантиметров на 1000, кубические метры — делением на миллион.